TEORIA DELL’EMERGENZA E RETI COMPLESSE

articolo tratto da The Daily Bit

Recentemente [1] il fisico teorico Ginestra Bianconi ha condotto uno studio sulla emergenza di reti a inviarianza di scala in cui ha dimostrato che il grado di distribuzione in tali reti corrisponde a uno stato di energia più elevato rispetto a reti non organizzate. Al contrario il minimo di energia si riscontra nelle reti con nodi e link distribuiti in modo aleatorio (reti casuali).

La teoria dell’emergenza è una branca della teoria dei sistemi che studia i processi di costituzione di entità basate su (emergenti da) interazioni di cooperazione/competizione tra elementi.

Il tema dell’emergenza per la sua peculiarità rappresenta molte delle problematiche sistemiche attualmente presenti in diverse discipline.
Una larga varietà di reti complesse come Internet, il World Wide Web, le reti biologiche degli scambi proteici tra cellule o le reti sociali (come lo stabilirsi di comunità auto-organizzate come la sincronia del lampeggio di sciami di lucciole, fino all'organizzarsi di interi centri industriali) ed economici (come i comportamenti dei mercati azionari) rivelano una tendenza analoga a massimizzare l’energia.

Queste strutture evolvono in modo da conseguire precisi obiettivi e rivelano caratteristiche topologiche analoghe, tra cui una interessante tendenza all’autoorganizzazione.

Le proprietà di queste strutture non sono dedicibili da quelle dei componenti interagenti tra loro, da cui la necessità a ricorrere a delle modelizzazioni che dalla prima semplice osservazione che “il tutto è maggiore della somma delle sue parti” arrivino a descrivere le reti a livello sistemico: dobbiamo cioè esaminare la struttura e la dinamica delle funzioni tra i nodi e dell’intero complesso di relazioni, piuttosto che le caratteristiche delle parti isolate.

La complessità dei sistemi e la enorme quantità di informazioni (dati) oggi disponibili richiede lo sviluppo di modelli matematici e metodi computazionali che possano definire le relazioni tra struttura e funzione a tutti i livelli di organizzazione.

Creare un modello della rete allargato a ecosistema digitale aperto tiene fondamentalmente in conto tale complessità.

REFERENCE

[7] G. Bianconi, Degree distribution of complex networks from statistical mechanics principle, cond-mat/0606365v5 (2006)

Dal PageRank alla Fitness

Vi siete mai chiesti come mai, su Internet, i siti web con tanti link (referrals) ne ottengono sempre di più mentre siti poco popolari tendono a non accrescere la propria visibilità nonostante il numero dei link aumenti esponenzialmente ogni anno nel numero di collegamenti e di dimensioni?

In sintesi, vi siete mai chiesti perché chi è ricco tende ad accumulare sempre più ricchezza?

Cosa accade, ad esempio, alla popolarità di un sito web quando in una rete come Internet fa ingresso una nuova pagina?

Per figurarci questo, proviamo a immaginare qualcosa di più vicino alla nostra esperienza quotidiana: immaginiamo di osservare alcune barche ormeggiate in un piccolo porto.

Ogni giorno arriva una nuova barca e noi abbiamo il compito di legarla con delle corde ad altre due barche, scelte a caso, già sul posto.
Introduciamo ora una piccola regola al modello proposto. Ci accorgiamo infatti che ad alcune barche sono legate 2-3 corde mentre ad altre barche sono legate 8, 9 o addirittura quindici corde!
Supponiamo di preferire quelle barche che possiedono un maggior numero di corde!
La barca con dieci corde avrà ora probabilità doppia rispetto a una barca con appena cinque corde di essere legata a una nuova barca appena arrivata.

Se immaginiamo gli elementi non come barche ma come pagine web, capiremo perché i siti più popolari siano maggiormente visibili di quelli meno popolari e possiedano dunque la peculiarità di acquisire sempre più link.

Aggiungiamo infine al nostro modello milioni di elementi, ad ognuno dei quali aumentiamo i collegamenti agli altri elementi del modello, e arriveremo a una inaspettata scoperta, la stessa cui arrivarono nel 1999 due fisici: Albert László Barabási e Réka Albert.

“E’ possibile dimostrare che quando una rete cresce di dimensioni, la sua struttura rimane invariante” (1)

Simulando al computer numerose reti e variando il numero dei nodi iniziali i due scienziati si accorsero che, anche conducendo l’esperimento migliaia di volte in modo sempre diverso, nessuna delle modifiche iniziali o delle scelte introdotte dal caso, diventava rilevante sulla topologia della rete a lungo termine.
Cioè, la rete mostrava sempre la stessa struttura base (scale free o a invarianza di scala), con i centri (hub) con un numero maggiore di collegamenti iniziali che non solo mantenevano, ma aumentavano il proprio grado di aggregazione con altri elementi della rete.

Accade anche nella letteratura scientifica: nelle pubblicazioni scientifiche un articolo nuovo tende a inserire nelle citazioni articoli già noti piuttosto che articoli ignoti, accrescendo ulteriormente la popolarità dei primi.

Proprio per questa caratteristica i modelli come quello proposto vengono definiti del tipo “rich get richer” (in Italia si direbbe “piove sempre sul bagnato”).

Le reti descritte come sistemi competitivi

E' stata la ricercatrice italiana Ginestra Bianconi [1] del team del Prof. Barabási a scoprire che la Fitness determina il successo o il fallimento di un nodo.

Fino al 2001, prima dello studio della ricercatrice Bianconi, si pensava che nella tipologia di reti come quella di Internet, come predice il modello a inviarianza di scala, il primo arrivato fosse necessariamente il vincitore: la spiegazione data era che la connettività dei nodi aumentava con la radice quadrata del tempo.

Nel nuovo modello a fitness viene dimostrato che i nodi aumentano sì il loro numero di link seguendo una legge di potenza ma l’esponente che misura la velocità con cui ogni nodo si accaparra link è diverso per ogni nodo.
Questo esponente è proporzionale alla fitness.
Il modello spiega che una pagina con una fitness doppia rispetto a un'altra raccoglierà link più velocemente, perché il suo esponente è due volte maggiore.

Questo ci dice anche un'altra cosa importante: che la velocità con cui i nodi ottengono nuovi link non è una questione di anzianità. Il ruolo maggiore è legato alla velocità con cui i nuovi nodi conquistano nuovi link che permette a questi ultimi di passare in testa. E questo indipendentemente dal momento in cui sono entrati a far parte della rete.

Google è la dimostrazione concreta del fatto che questo nuovo modello riesce a descrivere con maggiore accuratezza il comportamento di reti a inviarianza di scala come Internet.
Google, arrivato solo nel 1997, ma utilizzando una tecnologia più all’avanguardia, riuscì in poco tempo ad accaparrarsi nuovi link più apidamente di Altavista o Inktomi, superando i suoi concorrenti.


IN SINTESI

Nei modelli di rete a invarianza di scala come Internet la legge di potenza dimostra che chi possiede già molti link avrà più probabilità di ottenere nuovi link in futuro e aumentare la sua popolarità

Il modello a fitness descrive invece correttamente le reti come sistemi competitivi. I nodi sono in competizione continua poiché i link rappresentano la principale fonte di sopravvivenza in un mondo interconnesso come Internet [2].
I nodi, dunque, non sono tutti uguali ma possiedono diversi valori di fitness.
Vince chi dimostra di avere la fitness più alta, cioè la capacità più alta ad acquisire nuovi link. Tutto ciò sembra in contraddizione con il modello a rete a invarianza di scala, ma in realtà non è così: i due modelli coesistono.
Con la conferma che tra due nodi ugualmente connessi è la prestanza fisica degli elementi più giovani a battere la incancrenita anzianità dei nodi già importanti e famosi.


[1] Barabási, A.-L. e Bianconi, G., Bose-Einstein Condensation in Complex Networks (http://www.nd.edu/~networks) , Phisycal Review Letters, vol. 86, N. 24, pp. 5632-5635, 11 giugno 2001

Per contattare l'autore dell'articolo: claudio.pasqua@gmail.com
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La fitness premiata dal PageRank

Google è curioso, perché il suo comportamento smentisce il modello di rete a invarianza di scala [1].

Ricordo che, secondo il modello di rete a invarianza di scala, il primo che arriva ha un vantaggio competitivo rispetto agli altri: sul World Wide Web le pagine più connesse sono quelle aggiunte prima di altre che non hanno avuto il tempo di aggiudicarsi dei link e trasformarsi in hub (che sono i nodi principali, ricchi di collegamenti).

Eppure Google non segue questo modello. Il celebre motore di ricerca vide la luce appena nel 1997, quando altri motori di ricerca come Inktomi o Altavista già dominavano da alcuni anni il mercato.

Nonostante l'handicap di essere entrato in competizione in ritardo, Google in breve tempo divenne il nodo più importante della rete, e il motore di ricerca più conosciuto e utilizzato.

Questo offre ai “nuovi arrivati” nuove speranze. Google ci dimostra infatti che se la nostra azienda ha realizzato da poco un sito web, ebbene, essa potrà aggiudicarsi, utilizzando delle strategie di posizionamento adeguate, una buona visibiltà avvantaggiandosi rispetto alla concorrenza già presente in rete da anni.

L’eccezione di fenomeni come Google dimostrerebbe, dunque, come il modello di rete a invarianza di scala, da solo, non riesca a descrivere completamente l'estrema complessità di Internet.

Nelle reti a inviarianza di scala, come Internet o le reti di relazione sociali umane, esiste cioè una proprietà intrinseca che influenza la velocità con cui le pagine o gli attori dell’ambiente riescono ad annettersi nuovi link.

Alcuni nodi, pur comparendo molto tardi, riescono ad aggiudicarsi in breve tempo la maggior parte dei link della rete; altri, anche se apparsi per primi, non se ne aggiudicano nessuno e non diventano dunque nodi importanti.


I NODI NON SONO TUTTI UGUALI

In ogni ambiente dotato di una certa competizione ogni nodo è caratterizzato da quello che il fisico teorico Albert-László Barabási chiama fitness [2]. Possiamo immaginare la fitness in una rete sociale come quella capacità che abbiamo di stringere più amicizie e legami rispetto ai nostri vicini. Sappiamo che le persone più importanti hanno generalmente molti amici, contatti umani che possono tornare utili nel momento del bisogno. Pensiamo ad esempio a un uomo politico. Il suo potere è proporzionale alla quantità di contatti che sono presenti nella sua agenda. La sua candidatura avrà successo nella misura in cui riuscirà a farsi riconoscere dal maggior numero di potenziali votanti.
E’ lo stesso quanto accade su Internet: la popolarità di una pagina Web è la sua abilità di farci tornare quotidianamente sul suo contenuto, piuttosto che su quello di miliardi di pagine che si contendono la nostra attenzione.

In una rete possiamo assegnare una fitness a ogni pagina o nodo per indicare la sua capacità di competere per i link. Ad esempio la fitness di questo mio articolo può essere 0,000001 mentre quella della home page di Google 0,8.

Sul Web conta non il numero in sè ma il loro rapporto. Non è difficile immaginare che Google possieda una importanza 800.000 volte più alta di questa pagina che state leggendo.

L’introduzione di questa nuova grandezza non esclude i due meccanismi che abbiamo visto nei due articoli precedenti: la legge di potenza e il collegamento preferenziale. Quello che cambia è solo il criterio con il quale una pagina viene considerata più o meno attraente.

Quando ho parlato del modello a reti a invarianza di scala ho dato per scontato una cosa: che la capacità di attrarre link di un nodo è proporzionale al numero di link già presenti. Chi ha più link è maggiormente avvantaggiato.

Ora introduciamo un ulteriore tassello a questo mosaico: in un ambiente competitivo la fitness assume un ruolo decisivo!

Un modo semplice per utilizzare la fitness nel nostro modello è descrivere il collegamento preferenziale come il prodotto tra la fitness del nodo e il suo numero di link: ogni nuova pagina deciderà dove connettersi confrontando il prodotto tra fitness e connettività di ogni pagina disponibile.

Tra due pagine con lo stesso numero di link sarà quello con la fitness più alta ad ottenere link più velocemente dell’altra.


[1] Barabási, A-L., Albert, R., Jeong, H. "Mean-Field Theory for Scale-Free Random Networks
(http://www.nd.edu/~networks) ", Physica A 272, pp 173-187, 1999

[2] Barabási, A.-L., "Link - la scienza delle reti", Einaudi, 2004, ISBN 8806169149